当事人申请再审时,应该向上一级人民法院提交申请书,如果当事人一方人数众多,也可以向原审人民法院提交申请书。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零四条的规定,人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查,符合本法规定的,裁定再审;不符合本法规定的,裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的,由本院院长批准。因当事人申请裁定再审的案件由中级人民法院以上的人民法院审理,但当事人依照本法第一百九十九条的规定选择向基层人民法院申请再审的除外。最高人民法院、高级人民法院裁定再审的案件,由本院再审或者交其他人民法院再审,也可以交原审人民法院再审。
综上所述,再审可以提交给上一级人民法院或原审人民法院,具体提交给哪个法院取决于案件的具体情况和当事人的选择。