推人摔倒是否构成案件以及案件的性质，主要 取决于推人行为造成的伤害程度。具体来说：
如果推人行为导致被推者受到轻微伤或以下，这通常被视为治安案件，并可能通过调解来解决。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的行为会受到相应的处罚，包括拘留和罚款。
如果推人行为导致被推者受到轻伤或以上，这可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果伤害程度更重，如致人重伤，刑罚将会更重，处三年以上十年以下有期徒刑。
如果推人行为导致被推者受到重伤，则可能构成过失致人重伤罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，处三年以下有期徒刑或者拘役。
在司法实践中，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的主观恶性、犯罪情节、事后态度等因素来决定具体的刑罚。如果行为人能够积极赔偿被害人的损失并取得被害人的谅解，可能会从轻处罚。
综上所述，推人摔倒是否构成案件以及案件的性质，主要取决于伤害程度及后续行为。如果造成轻微伤以下，可能通过调解处理；如果造成轻伤或以上，可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪，需要承担相应的刑事责任和民事赔偿责任。
